Question

1

2 + 1

=

2 - 1

( 2 + 1 )( 2 - 1 )

=

2 - 1

( 2 )2-( 1 )2

=

2

-

1

1

3 + 2

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3 - 2

( 3 )2-( 2 )2

=

3

-

2

（1）按照上述解题过程的思路，解答

1

4 + 3

；
（2）利用上述解题结果中的规律计算：
（

1

2 + 1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2008 + 2007

）（

2008

+1）

Answer 1

考点：分母有理化

专题：规律型

分析：（1）先分子和分母都乘以

4

-

3

，即可求出答案；
（2）根据规律得出原式=（

2

-

1

+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2008

-

2007

）×（

2008

+1），合并后根据平方差公式求出即可．

解答：解：（1）

1

4 + 3

=

4 - 3

( 4 + 3 )( 4 - 3 )

=

4 - 3

4-3

=

4

-

3

=2-

3

；

（2）（

1

2 + 1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2008 + 2007

）（

2008

+1）
=（

2

-

1

+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2008

-

2007

）×（

2008

+1）
=（

2008

-1）×（

2008

+1）
=2008-1
=2007．

点评：本题考查了分母有理化，平方差公式的应用，解此题的关键是能根据求出的算式得出规律．