Question

已知关于x的方程2x²-（m-1）x+m+1=0的两根满足关系式x₁-x₂=1，求m的值及方程的两个根．

Answer 1

考点：根与系数的关系,根的判别式

专题：计算题

分析：先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=

m-1

2

，x₁x₂=

m+1

2

，再利用x₁-x₂=1和完全平方公式得到（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1，则（

m-1

2

）²-4•

m+1

2

=1，解得m₁=11，m₂=-1，然后把m的值分别代入原方程，再利用因式分解法解方程．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=

m-1

2

，x₁x₂=

m+1

2

，
∵x₁-x₂=1，
∴（x₁-x₂）²=1，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=1，
∴（

m-1

2

）²-4•

m+1

2

=1，
整理得m²-10m-11=0，解得m₁=11，m₂=-1，
当m=11时，原方程化为2x²-10x+12=0，即x²-5x+6=0，解得x₁=2，x₂=3；
当m=-1时，原方程化为2x²+2x=0，即x²+x=0，解得x₁=0，x₂=-1．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判别式．