Question

【题目】2019年12月17日，国产航母山东舰正式交付中国海军，中国海军建设迈上了一个新台阶．如图，在一次训练中，笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向，AB=（12＋4）海里，山东舰在点P处，从A测得山东舰在北偏西60°的方向，从B测得山东舰在北偏东45°的方向．

（1）求B、P两点之间的距离；（结果有根号的保留根号）

（2）山东舰从点P处沿射线AP的方向航行，航行30分钟后到达点C处，此时，从B测得山东舰在北偏西15°的方向.在这次训练中，山东舰的航行速度是多少？

Answer 1

【答案】（1）4海里；（2）航行速度为24海里/时

【解析】

（1）过P作PH⊥AB，垂足为H，设PH=x，利用解直角三角形求出PH的长度，然后即可求出BP的长度；

（2）过P作PＭ⊥BC于M，由解直角三角形求出PC的长度，然后即可求出速度．

解：（1）过P作PH⊥AB，垂足为H，设PH=x，

在Rt△BPH中，∠PBH=45°，

则BH=x，PB=；

在Rt△APH中，∠PAB=30°，=tan30°，

则AH=x；

∴AB=x＋x=12＋4，

解得：x=4，

∴BP==4（海里）．

（2）过P作PM⊥BC于M，

在Rt△BPM中，∠PBC=60°，则BM=2，PM=；

在Rt△PMC中，∠CPM=45°，=cos45°，则PC=12．

航行速度为12÷0.5=24（海里/时）．

答：BP=4海里，航行速度为24海里/时．