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【题目】某商品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如果调查价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.

1)直接写出每周售出商品的利润y(单位:元)与每件降价x(单位:元)之间的函数关系式,直接写出自变量x的取值范围;

2)涨价多少元时,每周售出商品的利润为2250元;

3)直接写出使每周售出商品利润最大的商品的售价.

【答案】1y=﹣20x2+100x+6000;(0≤x≤20);(2)涨价25元时,每周售出商品的利润为2250元;(365元.

【解析】

1)根据涨价时,每涨价1元,每星期要少卖出10件,可列出销售量的代数式,根据总利润=单件利润×销售量列出函数表达式即可;

2)根据总利润=单件利润×销售量列方程解答即可;

3)根据函数表达式,利用二次函数的性质解答即可.

解:(1)∵每降价1元,每星期要多卖出20件,

∴每星期实际可卖出(300+20x)件,

y=(6040x)(300+20x

=﹣20x2+100x+6000;(0≤x≤20);

2)设涨价m元时,每周售出商品的利润为2250元,

由题意得,(60+m40)(30010m)=2250

解得:m25m=﹣15(不合题意,舍去);

答:涨价25元时,每周售出商品的利润为2250元;

3)∵y=-20x2+100x+6000=-20x-2+6125

∴在降价的情况下,售价为57.5元每星期售出商品的最大利润是6125元.

设涨价m元时,每周售出商品的利润为W元,

W=(60+m-40)(300-10m)=-10m2+100m+6000=-10m-52+6250

∴在涨价的情况下,售价为65元每星期售出商品的最大利润是6250元.

综上所述:每周售出商品利润最大的商品的售价是65元.

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