Question

14．（1）（3x+2）（x+3）=x+14； 
（2）（x-2）²-3（x-2）+2=0；
（3）x²-2x=0 （因式分解法）；             
（4）x²-2x-3=0（用配方法）；
（5）2x²-9x+8=0（用公式法）；           
（6）（x-2）²=（2x+3）²（用合适的方法）．

Answer 1

分析 （1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）利用配方法得到（x-1）²=4，然后利用直接开平方法解方程；
（5）先计算根的判别式，然后利用求根公式法解方程；
（6）利用直接开平方法解方程．

解答 解：（1）3x²+10x-8=0，
（3x-2）（x+4）=0，
3x-2=0或x+4=0，
所以x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=-4；
（2）[（x-2）-1][（x-2）-2]=0，
x-2-1=0或x-2-2=0，
所以x₁=3，x₂=4；
（3）x（x-2）=0，
x=0或x-1=0，
所以x₁=0，x₂=1；
（4）x²-2x=3，
x²-2x+1=4，
（x-1）²=4，
x-1=±2，
所以x₁=3，x₂=-1；
（5）△=（-9）²-4×2×8=17，
x=$\frac{9±\sqrt{17}}{2×2}$，
所以x₁=$\frac{9±\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{9-\sqrt{17}}{4}$；
（6）x-2=±（2x+3），
所以x₁=-5，x₂=-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．