Question

1．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，则下列结论错误的是（　　）

• A． △ABG≌△AFG
• B． BG=CG
• C． S_△EGC=S_△AFE
• D． ∠AGB+∠AED=145°

Answer 1

分析 根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG，得出A正确；在Rt△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC，得出B正确；
通过计算得出S_△EGC与S_△AFE相等，得出C正确；求得∠GAF=45°，∠AGB+∠AED=180°-∠GAF=135°，得出D不正确．

解答 解：A正确．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD=6，∠B=∠D=90°，由折叠的性质得：∠AFE=∠D=90°，AF=AD，EF=DE，∴∠AFG=90°，AB=AF，∴∠B=∠AFG=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，$\left\{\begin{array}{l}{AG=AG}\\{AB=AF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；
B正确．理由如下：
∵EF=DE=$\frac{1}{3}$CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．
在Rt△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）²+4²=（x+2）²，
解得：x=3．
∴BG=3=6-3=CG；
C正确．理由如下：
∵S_△GCE=$\frac{1}{2}$GC•CE=$\frac{1}{2}$×3×4=6，
S_△AFE=$\frac{1}{2}$AF•EF=$\frac{1}{2}$×6×2=6，
∴S_△EGC=S_△AFE；
D错误．理由如下：
∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，
又∵∠BAD=90°，
∴∠GAE=45°，
∴∠AGB+∠AED=180°-∠GAE=135°．
故选：D

点评 本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．