【题目】解方程：
（1）4（2x﹣1）2﹣36＝0；
（2）x（x﹣3）+x﹣3＝0；
（3）3x2﹣1＝4x；
（4）（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）+6＝0．
【答案】（1）x＝2或x＝﹣1；（2）x＝3或x＝﹣1；（3）
；（4）x1＝
，x2＝3．
【解析】
（1）利用直接开平方法求解可得；
（2）利用因式分解法求解可得；
（3）利用公式法求解可得；
（4）利用因式分解法求解可得．
（1）∵4（2x﹣1）2﹣36＝0，
∴（2x﹣1）2＝9，
即：2x﹣1＝3或2x﹣1＝﹣3，
解得：x＝2或x＝﹣1；
（2）∵x（x﹣3）+（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
∴x﹣3＝0或x+1＝0，
解得：x＝3或x＝﹣1；
（3）∵3x2﹣1＝4x，
∴3x2﹣4x﹣1＝0，
∵a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1．
∴△＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，
∴x＝
，
即：；
（4）∵（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）+6＝0，
∴（2x﹣3﹣2）（2x﹣3﹣3）＝0，
即：2x﹣5＝0或2x﹣6＝0，
解得：x1＝，x2＝3．
开心蛙状元测试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．
（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．
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【题目】在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C为 (－1，0)．如图17所示，B点在抛物线
图象上，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为－3．
（1）求证：△BDC≌△COA；
（2）求BC所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，一次函数y=kx＋b与反比例函数y=
的图象相交于A(2，4)、B(－4，n)两点．
(1)分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集 ；
(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求S△ABC．
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【题目】在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中a= ，b= ；
（2）将频数直方图补充完整；
（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？
（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
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【题目】为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．
(1)本次随机调查的学生人数是______人；
(2)请你补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于______度；
(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．
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【题目】已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，求抛物线的解析式（ ）
A.y＝x2﹣2x﹣3B.y＝x2﹣2x+3C.y＝x2﹣2x﹣4D.y＝x2﹣2x﹣5
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