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【题目】如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC,CE.

(1)求证:∠B=∠D;

(2)若AB=4,BC﹣AC=2,求CE的长.

【答案】(1)见解析;(2).

【解析】

1)由AB为⊙O的直径,证得ACBC,又由DC=CB,根据线段垂直平分线的性质,可证得AD=AB,即可得:∠B=D
2)首先设BC=x,则AC=x-2,由在RtABC中,AC2+BC2=AB2,可得方程:(x-22+x2=42,解此方程即可求得CB的长,继而求得CE的长.

1)证明:∵AB为⊙O的直径,

∴∠ACB90°

ACBC

又∵DCCB

ADAB

∴∠B=∠D

2)解:设BCx,则ACx2

RtABC中,AC2+BC2AB2

∴(x22+x242

解得:x11+x21(舍去),

∵∠B=∠E,∠B=∠D

∴∠D=∠E

CDCE

CDCB

CECB1+

练习册系列答案
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A. B. 10 C. D. 12

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(2)当点D运动到使ADCD5时,则线段BD的长为 (直接写出结果)

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