Question

2．坐标原点（0，0）关于直线y=x+4翻折后的点的坐标为（-4，4）．

Answer 1

分析 设原点O（0，0）关于直线y=x+4翻折后的点P的坐标为（a，b），利用PO的斜率为-1，线段OP的中点为（$\frac{a}{2}$，$\frac{b}{2}$）在直线y=x+4，即可求出点P（a，b）．

解答 解：设原点O（0，0）关于直线y=x+4翻折后的点P的坐标为（a，b），则k_直线PO=$\frac{b}{a}$=-1，
∴a+b=0，
∵线段OP的中点（$\frac{a}{2}$，$\frac{b}{2}$）在直线y=x+4上，即$\frac{b}{2}$=$\frac{a}{2}$+4，
整理得a-b+8=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{a-b+8=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-4}\\{b=4}\end{array}\right.$．
∴原点（0，0）关于直线y=x+4翻折后的点的坐标为（-4，4）．
故答案为（-4，4）．

点评 本题考查了点关于直线对称点的点的坐标，考查方程思想与转化运算能力，属于中档题．