Question

16．设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的两实根分别为α、β，则α、β满足（　　）

• A． 1＜α＜β＜2
• B． 1＜α＜2＜β
• C． α＜1＜β＜2
• D． α＜1且β＞2

Answer 1

分析 由于一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的两实根分别为α、β，于是可把α、β看作抛物线y=（x-1）（x-2）与直线y=m（m＞0）的交点的横坐标，根据抛物线与x轴的交点问题，抛物线y=（x-1）（x-2）与x轴的交点坐标为（1，0），（2，0），然后画出草图即可得到α、β满足的条件．

解答 解：根据题意，把α、β看作抛物线y=（x-1）（x-2）与直线y=m（m＞0）的交点的横坐标，
而抛物线y=（x-1）（x-2）与x轴的交点坐标为（1，0），（2，0），如图，
所以α＜1且β＞2．
故选D．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．解决本题的关键是运用数形结合的思想．