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    【题目】如图，在正方形ABCD中，BC=2，点P，Q均为AB边上的动点，BE⊥CP，垂足为E，则QD+QE的最小值为（ ）

    A.2B.3C.D.

    【答案】D

    【解析】

    根据BE⊥CP可得点E在以BC为直径的圆上，作点E关于AB的对称点F，连接DF，当Q为DF与AB交点时，QD+QE最小．作半圆Ｈ与以BC为直径的半圆关于AB对称，连接DH，交半圆Ｈ与Ｆ，此时DF＝QD+QE,且为最小值，求出DF即可．

    解：如图，∵BE⊥CP，

    ∴点E在以BC为直径的圆上，

    作点E关于AB的对称点F，

    ∴QE=QF，

    ∴QD+QE= QD+QF，

    连接DF，当Q为DF与AB交点时，QD+QE最小．

    作半圆Ｈ与以BC为直径的半圆关于AB对称，连接DH，交半圆Ｈ与Ｆ，此时DF＝QD+QE,且为最小值，此时CD=2，BH=1，HC=3，

    在中，，

    ．

    故选：D

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】将一张直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点A、B在x轴上，点C在y轴上，，且，．

    （Ⅰ）如图①，求点C的坐标；

    （Ⅱ）如图②，沿斜边的中线把这张纸片剪成和两个三角形，将沿直线方向平移（点A、、、B始终在同一直线上），当点与点重合时停止平移，

    ①如图③，在平移的过程中，与交于点E，与、分别交于点F、P，当点平移到原点时，求的长；

    ②在平移的过程中，当和重叠部分的面积最大时，求此时点的坐标．（直接写出结论即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，内接于，过点作的切线．

    （1）如图，求证：；

    （2）如图，点为的中点，射线交于点，交优弧于点，交于点，求证：；

    （3）如图，在（2）的条件下，若，，，求的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，抛物线：与直线l：交于x轴上的一点A，和另一点

    求抛物线的解析式；

    点P是抛物线上的一个动点点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点于点M，轴交AB于点N，求MN的最大值；

    如图2，将抛物线绕顶点旋转后，再作适当平移得到抛物线，已知抛物线的顶点E在第一象限的抛物线上，且抛持线与抛物线交于点D，过点D作轴交抛物线于点F，过点E作轴交抛物线于点G，是否存在这样的抛物线，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线y＝ax2+bx﹣5的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A坐标为(﹣1，0)，一次函数y＝x+k的图象经过点B、C．

    （1）试求二次函数及一次函数的解析式；

    （2）如图1，点D(2，0)为x轴上一点，P为抛物线上的动点，过点P、D作直线PD交线段CB于点Q，连接PC、DC，若S△CPD＝3S△CQD，求点P的坐标；

    （3）如图2，点E为抛物线位于直线BC下方图象上的一个动点，过点E作直线EG⊥x轴于点G，交直线BC于点F，当EF+CF的值最大时，求点E的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，将△ABC绕点A逆时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°<α<90°），直线BD与CE交于点F．

    （1）如图1，当α=45°时，求证：CF=EF；

    （2）如图2，在旋转过程中，当α为任意锐角时，

    ① ∠CFB的度数是否变化？若不变，请求出它的度数；

    ② 结论“CF=EF”，是否仍然成立？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“垃圾分类就是新时尚”．树立正确的垃圾分类观念，促进青少年养成良好的文明习惯，对于增强公共意识，提升文明素质具有重要意义．为了调査学生对垃圾分类知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

    a．甲、乙两校学生样本成绩频数分布表及扇形统计图如下：

    甲校学生样本成绩频数分布表（表1）

    成绩m（分）

    频数

    频率

    0.10

    4

    0.20

    7

    0.35

    2

    合计

    20

    1.0

    b．甲、乙两校学生样本成绩的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：（表2）

    平均分

    学校

    中位数

    众数

    方差

    甲

    76.7

    77

    89

    150.2

    乙

    78.1

    80

    135.3

    其中，乙校20名学生样本成绩的数据如下：

    54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91

    请根据所给信息，解答下列问题：

    （1）表1中___________；表2中的众数_________；

    （2）乙校学生样本成绩扇形统计图（图1）中，这一组成绩所在扇形的圆心角度数是_________度；

    （3）在此次测试中，某学生的成绩是79分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是________校的学生（填“甲”或“乙”），理由是________________________；

    （4）若乙校1000名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀，请估计乙校成绩优秀的学生约为________人．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，如图，过点P分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAPB的周长与面积相等，则P为“美好点”．

    （1）在点M（2，2），N（4，4），Q（﹣6，3）中，是“美好点”的有　 　；

    （2）若“美好点”P（a，﹣3）在直线y＝x+b（b为常数）上，求a和b的值；

    （3）若“美好点”P恰好在抛物线y＝x2第一象限的图象上，在x轴上是否存在一点Q使得△POQ为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润=销售额﹣生产费用）

    （1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；

    （2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？

    （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

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