【题目】如图1,抛物线:与直线l:交于x轴上的一点A,和另一点
求抛物线的解析式;
点P是抛物线上的一个动点点P在A,B两点之间,但不包括A,B两点于点M,轴交AB于点N,求MN的最大值;
如图2,将抛物线绕顶点旋转后,再作适当平移得到抛物线,已知抛物线的顶点E在第一象限的抛物线上,且抛持线与抛物线交于点D,过点D作轴交抛物线于点F,过点E作轴交抛物线于点G,是否存在这样的抛物线,使得四边形DFEG为菱形?若存在,请求E点的横坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2);(3)点的横坐标为时,四边形DFEG为菱形
【解析】
求直线l与x轴交点A坐标、B坐标,用待定系数法求抛物线的解析式.
延长PN交x轴于点H,设点P横坐标为m,由轴可得点N、H横坐标也为m,即能用m表示PN、NH、AH的长.由及对顶角可得发现在中,MN与PN比值即为,故先在中求的值,再代入,即得到MN与m的函数关系式,配方即求得MN最大值.
设点,所以可设抛物线顶点式为令两抛物线解析式列得关于x的方程,解得两抛物线的另一交点D即为抛物线的顶点,故DG,且求得DF平行且等于GE,即四边形DFEG首先一定是平行四边形.由DFEG为菱形可得,故此时span>为等边三角形.利用特殊三角函数值作为等量关系列方程,即求得e的值.
解:直线l:交x轴于点A,
,解得:,
,
点在直线l上,
,
,
抛物线:经过点A、B,
,
解得:,
抛物线的解析式为,
如图1,延长PN交x轴于点H,
,
设 ,
轴,
,
,,
,,
中,,
,
于点M,
,
,
,
中,,
,
的最大值为,
存在满足条件的抛物线,使得四边形DFEG为菱形,
如图2,连接DE,过点E作于点Q,
,
抛物线顶点为 ,
设 ,
抛物线顶点式为,
当,
解得:,,
两抛物线另一交点为抛物线顶点,
轴,轴,
,,
四边形DFEG是平行四边形,
若DFEG为菱形,则,
由抛物线对称性可得:,
,
是等边三角形,
,
,
解得:舍去,,
点的横坐标为时,四边形DFEG为菱形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(﹣2,0),对称轴为直x=1线,下列结论中:①abc>0;②若A(x1,m),B(x2,m)是抛物线上的两点,当x=x1+x2时,y=c;③若方程a(x+2)(4﹣x)=﹣2的两根为x1,x2,且x1<x2,则﹣2<x1<x2<4;④(a+c)2>b2;一定正确的是______(填序号即可).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得______________________;
(Ⅱ)解不等式②,得____________________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为_______________________.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召,加强了绿化建设.为了解该区域群众对绿化建设的满意程度,某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查,得到如图不完整统计图.请结合图中信息,解决下列问题.
(1)此次调查中接受调查的人数为______人,其中“非常满意”的人数为______人;“一般”部分所在扇形统计图的圆心角度数为_______.
(2)兴趣小组准备从“不满意”的位群众中随机选择位进行回访,已知这位群众中有位来自甲片区,另位来自乙片区,请用画树状图或列表的方法求出选择的群众都来自甲片区的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(3,2)、(﹣1,0),若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′,则点A′的坐标为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】“低碳生活,绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.
(1)若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同,3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆?
(2)考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A,B两种规格的自行车100辆,已知A型的进价为500元/辆,售价为700元/辆,B型车进价为1000元/辆,售价为1300元/辆。假设所进车辆全部售完,为了使利润最大,该商城应如何进货?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】对于平面直角坐标系中的点和图形,给出如下定义:若图形上存在两个点,使得是边长为2的等边三角形,则称点是图形的一个“和谐点”.
已知直线与轴交于点,与轴交于点的半径为.
(1)若,在点中,直线的和谐点是___________;
(2)若上恰好存在2个直线的和谐点,求的取值范围;
(3)若,线段上存在的和谐点,直接写出的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com