Question

已知△ABC内接于⊙O，过点C作直线DE，若∠A=∠BCE，求证：DE为⊙O的切线．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：证明题

分析：过C作直径CF，连结BF，根据圆周角定理由CF为直径得∠CBF=90°，则∠F+∠BCF=90°，再利用圆周角定理得到∠A=∠F，加上∠A=∠BCE，所以∠BCE+∠BCF=90°，于是可根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线．

解答：证明：如图，过C作直径CF，连结BF，
∵CF为直径，
∴∠CBF=90°，
∴∠F+∠BCF=90°，
∵∠A=∠F，
而∠A=∠BCE，
∴∠BCE+∠BCF=90°，即∠ECF=90°，
∴OC⊥CE，
∴DE为⊙O的切线．

点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理．