Question

【题目】如图，△AOB的边OA半面镜．∠AOB＝36°，在OB边上有点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后，反射光线DC恰好满足DC∥OB，已知入射光线、反射光线与半面镜的夹角相等，即∠ODE＝∠ADC，求∠DEB的度数．

Answer 1

【答案】∠DEB＝72°．

【解析】

过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．

如图，过点D作DF⊥AO交OB于点F．

∵入射角等于反射角，

∴∠3=∠1，

∵CD∥OB，

∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)；

∴∠2=∠3(等量代换)；

在中，∠ODF=90，∠DOF=36，

∴∠2=90﹣36=54；

在△DEF中，

∠DEB=180﹣2∠2=72．