Question

已知p²-p-1=0，1-q-q²=0，且pq≠1，求

pq+1

q

的值．
解：由p²-p-1=0及1-q-q²=0，可知p≠0，q≠0，
又因为pq≠1，所以p≠，所以1-q-q²可变形为：（

1

q

）²-（

1

q

）-1=0，
根据p²-p-1=0和（

1

q

）²-（

1

q

）-1=0的特征，
p与可以看作方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，
所以p+

1

q

=1
所以

pq+1

q

=1
根据以上阅读材料所提供的方法，完成下面的解答：
已知2m²-5m-1=0，

1

n2

+

5

n

-2=0，且m≠n，求

1

m

+

1

n

的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：阅读型

分析：根据

1

n2

+

5

n

-2=0，得到2n²-5n-1=0，根据题目所给的方程得到m、n是方程2x²-5x-1=0的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得到m+n=

5

2

，mn=-

1

2

，
再把

1

m

+

1

n

进行通分，得到原式=

m+n

mn

，然后利用整体代入的方法计算；

解答：解：∵

1

n2

+

5

n

-2=0，
∴2n²-5n-1=0，
根据2m²-5m-1=0和2n²-5n-1=0的特征，
∴m、n是方程2x²-5x-1=0的两个不相等的实数根，
∴m+n=

5

2

，mn=-

1

2

，
∴

1

m

+

1

n

=

m+n

mn

=

5 2

- 1 2

=-5．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．