Question

观察下列各等式：
a₁=

1

1×3

=

1

2

×（1-

1

3

），
a₂=

1

3×5

=

1

2

×（

1

3

-

1

5

），
a₃=

1

5×7

=

1

2

×（

1

5

-

1

7

），
…
请根据以上规律解答下列各题：
（1）写出第4个等式；
（2）写出第100个等式；
（3）求a₁+a₂+…+a₁₀₀的值．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）（2）分子是1，分母是两个连续奇数的乘积，等于分子是1，两个奇数为分母的分数差的

1

2

，由此规律解决；
（3）利用发现的规律拆项相互抵消计算即可．

解答：解：（1）a₄=

1

7×9

=

1

2

×（

1

7

-

1

9

）；
（2）a₁₀₀=

1

199×201

=

1

2

×（

1

199

-

1

201

）；
（3）原式=

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

199×201

=

1

2

×（1-

1

3

）+

1

2

×（

1

3

-

1

5

）+

1

2

×（

1

5

-

1

7

）+…+

1

2

×（

1

199

-

1

201

）
=

1

2

×（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

199

-

1

201

）
=

1

2

×（1-

1

201

）
=

1

2

×

200

201

=

100

201

．

点评：此题考查数字的变化规律，找出算式之间的联系，发现规律解决问题．