Question

如图，点A、B、C、D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=

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ED，延长DE到点F，使FB=

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BD，连接AF．
（1）证明：∠F=∠CAD；
（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：

分析：（1）利用相似三角形的判定与性质得出AF∥BC，即可得出答案；
（2）利用垂径定理的推论进而的得出OA⊥AF，即可得出答案．

解答：（1）证明：∵AE=

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ED，FB=

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BD，∠D=∠D，
∴△DEB∽△DAF，
∴∠F=∠EBD，
∴AF∥BC，
∵∠CAD=∠CBD，
∴∠F=∠CAD；

（2）直线AF是⊙O的切线
理由：连接AO，
∵AB=AC，
∴弧AB=弧AC，
∴OA⊥BC，
∵AF∥BC，
∴OA⊥AF，
∴直线AF与⊙O相切．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定，正确得出AF∥BC是解题关键．