Question

如图，点E是∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线CE的交点，∠A=64°，你能求出∠E的度数吗？

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：由题中角平分线可得∠E=∠ECD-∠EBC=

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∠ACD-

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∠ABC，进而得出∠A=180°-∠ABC-180°+∠ACD=∠ACD-∠ABC，即可得出结论．

解答：解：∵EB、EC是∠ABC与∠ACD的平分线，
∴∠ECD=

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∠ACD=∠E+∠EBC=∠E+

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2

∠ABC，
∠E=∠ECD-∠EBC=

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∠ACD-

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2

∠ABC，
∠A=180°-∠ABC-∠ACB，
∠ACB=180°-∠ACD，
∴∠A=180°-∠ABC-180°+∠ACD=∠ACD-∠ABC，
又∵∠E=

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∠ACD-

1

2

∠ABC，
∴∠E=

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2

∠A=32°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．