Question

9．如图，已知等边△ABC和直线AP．
（1）画出点B关于直线AP的对称点D，并连接BD、CD；
（2）若∠PAB=30°，求∠ACD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据题意作出图形；
（2）根据题意可得∠DAP=∠BAP=30°，然后根据AB=AC，∠BAC=60°，得出AD=AC，∠DAC=120°，最后根据三角形的内角和公式求解．

解答 解：（1）如图所示：
；

（2）连接AD，如图．
∵点D与点B关于直线AP对称，
∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°，
∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴AD=AC，∠DAC=120°，
∴2∠ACD+60°+60°=180°，
∴∠ACD=30°．

点评 本题考查了根据轴对称变换作图以及等腰三角形的性质，解答本题的关键是根据轴对称的性质作出对应点的位置以及掌握等腰三角形的性质．