Question

4．计算：
（1）$\frac{5}{{\sqrt{2}}}$
（2）$\frac{3}{2}\sqrt{12}$
（3）$（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（3\sqrt{3}-2\sqrt{2}）-（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（2\sqrt{3}-\sqrt{2}）$．

Answer 1

分析 （1）分母有理化即可；
（2）根据二次根式的性质化简即可；
（3）先提（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$），然后合并后利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$；
（2）原式=$\frac{3}{2}$×2$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$；
（3）原式=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（3$\sqrt{3}$-2$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）
=（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=（$\sqrt{3}$）²-（$\sqrt{2}$）²
=3-2
=1．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．