Question

20．阅读下列材料：
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x-0|，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x₁-x₂|表示在数轴上x₁，x₂对应点之间的距离．
例1：解方程|x|=2，容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为2或-2，即该方程的解为x=2或x=-2
例2：解不等式|x-1|＞2，如图1，在数轴上找出|x-1|=2的解，即到1的距离为2的点对应的数为-1和3，则|x-1|＞2的解集为x＜-1或x＞3．
例3：解方程|x-1|+|x+2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边，若x对应点在1的右边，由图2可以看出x=2．同理，若x对应点在-2的左边，可得x=-3，故原方程的解是x=2或x=-3．

参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x+3|=4的解为x=1或x=-7．
（2）不等式|x-3|+|x+4|≥9的解集为x≥4或x≤-5．

Answer 1

分析 （1）根据已知条件可以得到绝对值方程，可以转化为数轴上，到某个点的距离的问题，即可求解；
（2）不等式|x-3|+|x+4|≥9表示到3与-4两点距离的和，大于或等于9个单位长度的点所表示的数．

解答 解：（1）方程|x+3|=4的解就是在数轴上到-3这一点，距离是4个单位长度的点所表示的数，是1和-7．
故解是x=1或x=-7；
（2）由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与3和-4的距离之和为大于或等于9的点对应的x的值．
在数轴上，即可求得：x≥4或x≤-5．
故答案为：（1）x=1或x=-7；（2）x≥4或x≤-5．

点评 本题主要考查了绝对值的意义，就是表示距离，正确理解题中叙述的题目的意义是解决本题的关键．