Question

1．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于A（-1，3），B（3，a）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集；
（2）求S_△AOB．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入反比例函数解析式求得解析式，然后求得B的坐标，再用待定系数法求得一次函数的解析式；
（2）不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集就是一次函数的图象在反比例函数的图象的上边时对应的x的范围；
（3）首先求得AB与y轴的交点，然后利用三角形的面积公式求解．

解答 解：（1）把A（-1，3）代入y=$\frac{m}{x}$得m=-3，
则反比例函数的解析式是y=-$\frac{3}{x}$，
当x=3时，y=-1，则B的坐标是（3，-1）．
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=3}\\{3k+b=-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
则直线的解析式是y=-x+2；
（2）不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集是：x＜-1或0＜x＜3；
（3）在y=-x+2中，令x=0，则y=2，
则S_△AOB=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×3=4．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．