Question

圆心相同，半径不同的两个圆叫同心圆．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C．若AB=4．BC=1，求圆环的面积．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：过点O作OD⊥AB，垂足为D，根据垂径定理可以求出AD，DC的长，而圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积，用勾股定理求出大圆和小圆的半径，用πoc²-πoA²可以求出圆环的面积．

解答：解：如图，过点O作OD⊥AB，垂足为D，
∵AB=4，BC=1，
∴AD=2，DC=2+1=3，
∴S_圆环=π（OC²-OA²）
=π（OD²+DC²-OD²-AD²）
=π（9-4）
=5π．

点评：本题考查的是垂径定理，过圆心作弦的垂线，由垂径定理可以知道AD和DC的长，然后利用勾股定理计算出圆环的面积．