Question

如图，四边形ABCD是一个工件的平面图，它要求AD和BC这两边的夹角应等于30°．甲、乙、丙三个工人在检验工件是否合格时，发生了以下争论：
甲：要检验工件是否合格，应延长AD和BC，设交点为O，然后检验∠O是否等于30°．
乙：这样太麻烦了，我看只需测量出∠A和∠B的度数就行了．
丙：量出∠C和∠D的度数也可以检验AD和BC的夹角是否等于30°．
请你用所学过的知识，说明乙、丙两人的方法是否正确．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：应用题

分析：乙、丙两人的方法都是正确的，延长AD和BC，设交点为O，利用三角形的内角和和平角的意义即可判定．

解答：解：乙、丙两人的方法都是正确的．
如图，

延长AD和BC，设交点为O，
∵∠O=180°-∠A-∠B，
∴只需测量出∠A和∠B的度数，且∠A+∠B=150°就可以检验AD和BC的夹角等于30°；
∵∠O=180°-∠ODC-∠OCD=180°-（180°-∠ADC）-（180°-∠BCD）=∠ADC+∠BCD-180°，
∴只要量出∠C和∠D的度数，且∠C+∠D=210°，也可以检验AD和BC的夹角等于30°．
因此乙、丙两人的方法都是正确的．

点评：此题考查三角形内角和的运用，三角形的内角和等于180°．