Question

【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC外一点，DC与AB交于点O，且∠BDC＝∠BAC．

（1）求证：∠ABD＝∠ACD；

（2）过点A作AM⊥CD于M，求证：BD+DM＝CM．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

（1）由三角形内角和定理即可得出结论；

（2）在CM上截取CE＝BD，连接AE，由SAS证明△ABD≌△ACE得出AD＝AE，由等腰三角形的性质得出DM＝EM，即可得出结论．

（1）证明：∵∠BDC＝∠BAC，∠BOD＝∠AOC，

∴∠ABD＝∠ACD；

（2）证明：在CM上截取CE＝BD，连接AE，如图所示：

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD＝AE，

∵AM⊥CD，

∴DM＝EM，

∴BD+DM＝CE+EM＝CM．