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【题目】某数学兴趣小组对关于的方程提出了下列问题.

若使方程为一元二次方程,是否存在?若存在,求出并解此方程.

若使方程为一元一次方程,是否存在?若存在,请求出.你能解决这个问题吗?

【答案】(1)存在,该方程是一元二次方程时,,两根为(2)存在,当时,该方程是一元一次方程,其解为

【解析】

(1)根据一元二次方程的定义可得由此求得m的值,把m的值代入方程,在解放车即可;(2)方程时一元一次方程,分3种情况求m的值:①,即;②;③.根据求得m的值解方程即可.

存在.

若使方程为一元二次方程,则,即,即

时,方程变为

因此,该方程是一元二次方程时,,两根为

存在.

若使方程为一元一次方程,要分类讨论:

①当,即,无解;

②当,无解;

③当,即时,

所以满足题意;

时,原方程变为:

解得

因此,当时,该方程是一元一次方程,其解为

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知是等边三角形,边上有一点,且两点之间的距离为.

(1)的坐标(用含有的式子表示)

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C.50

D.125

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A.1B.2C.3D.4

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的函数表达式.

在二次函数的图象上,若a的取值范围为______

过点M轴,

如果,线段MN的图象交于点P,且MP3,求m的值.

如图3,二次函数的图象在MN上方的部分记为,剩余的部分沿MN翻折得到,由所组成的图象记为.以为顶点在x轴上方作正方形直接写出正方形ABCDG有三个公共点时m的取值范围.

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(2)如图2,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,D,EBC上,∠DAE=60°,∠ADE=45°,试仿照(1)的方法,利用图形的旋转变换,探究BD,DE,CE之间的等量关系,并证明你的结论.

      

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