Question

如图（1），是一起吊重物的简单装置，AB是吊杆，当它倾斜时，将重物挂起，当它逐渐直立时，重物便能逐渐升高．在阳光下，当∠ABC=60°时，量得吊杆AB的影子长BC=11.5米，很快将吊杆直立（直立过程所需时间忽略不计），如图（2），AB与地面垂直时，量得吊杆AB的影子长BC=4米，求吊杆AB的长（结果精确到1米）．

Answer 1

考点：相似三角形的应用

专题：

分析：根据题意首先过A作AD⊥BC于点D，设AB=x，进而求出BD，AD的长，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．

解答：解：如图（1），过A作AD⊥BC于点D，设AB=x，
∵∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∴BD=

x

2

，则AD=

3

2

x，
∵同一时刻，太阳与地面夹角相等，
∴两图中∠ACD=∠ACB，
则△ACD∽△ACB，
故

AD

AB

=

CD

BC

，
则

3 2 x

x

=

11.5- x 2

4

，
解得：x₁=0（不合题意舍去），x₂=23-4

3

≈16．
答：吊杆AB的长约为16m．

点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，得出△ACD∽△ACB是解题关键．