Question

如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．求证：
（1）△ABC≌△ADE；
（2）AB=AD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）首先根据三角形内角和定理可得∠E=∠C，再根据等式的性质可得∠BAC=∠DAE，然后再利用ASA定理证明△ABC≌△ADE；
（2）利用全等三角形对应边相等可得AB=AD．

解答：证明：（1）∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，
∴∠E=∠C．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中，

∠E=∠C AE=AC ∠DAE=∠BAC

，
∴△ABC≌△ADE（SAS）；

（2）∵△ABC≌△ADE，
∴AD=AE．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．