Question

【题目】已知百合酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间为每人每天200元，双人间为每人每天300元，为吸引客源，促进旅游，在“十一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房．

（1）如果租住的每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元.求租住了三人间、双人间客房各多少间？

（2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；

（3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求租住的房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．

Answer 1

【答案】（1）8间，13间 （2）　（3）不是；三人客房16间，双人客房1间时费用最低，最低费用为5100元．

【解析】

(1)设三人间有间，双人间有间．注意凡团体入住一律五折优惠，根据①客房人数=50；②住宿费6300 列方程组求解；
(2)根据题意，三人间住了人，则双人间住了()人，住宿费=100×三人间的人数+150×双人间的人数；
(3)根据的取值范围及实际情况，运用函数的性质解答．

(1)设三人间有间，双人间有间，
根据题意得：，
解得：，
答：租住了三人间8间，双人间13间；

(2)根据题意，三人间住了人，住宿费每人100元，则双人间住了()人，住宿费每人150元，

∴；

(3)因为，所以随的增大而减小，
故当满足、为整数，且最大时，
即时，住宿费用最低，
此时，
答：一天6300元的住宿费不是最低；若48人入住三人间，则费用最低，为5100元．
所以住宿费用最低的设计方案为：48人住3人间，2人住2人间．