Question

【题目】如图，直线l与半径为2的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PAPB=m，则m的取值范围是__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用得出PB=可求出m最大值是1，点P与点A重合时，PA-PB最小为0，从而求出m的取值范围．

如图，作直径AC，连接CP，

∴∠CPA=90°，

∵AB是切线，

∴CA⊥AB，

∵PB⊥l，

∴AC∥PB，

∴∠CAP=∠APB，

∴△APC∽△PBA，

∴，

∴AP2=PB×PC=8PB

即PB=PA2．

∴PA-PB=PA-PA2=-（PA-2）2+1

∴当PA=2时，PA-PB最大值为1；

当点P与点A重合时，PA-PB的值最小，为0.

故m的取值范围为：

故答案为：．