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    【题目】如图，作出边长为1的菱形ABCD，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此规律所作的第2017个菱形的边长为_____．

    【答案】

    【解析】

    根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长

    连接DB与AC交于点M，

    ∵四边形ABCD是菱形，

    ∴AD＝AB．AC⊥DB，

    ∵∠DAB＝60°，

    ∴△ADB是等边三角形

    ∴DB=AD=1，

    ∴BM=

    ∴AM= =

    ∴AC=

    同理可得 AC1＝ AC= , AC2＝ AC1＝3= ，

    按此规律所作的第n个菱形的边长为

    当n＝2017时，第2017个菱形的边长为

    故答案为：

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    【题目】如图，△ABC是等边三角形，AB=，点D是边BC上一点，点H是线段AD上一点，连接BH、CH．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=_____．

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    【题目】如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．

    （1）求CE的长；

    （2）求证：△ABC为等腰三角形．

    （3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．

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    【题目】某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表：

    （1）直接写出y与x的函数关系式：

    （2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？

    （3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的货款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形、乙转盘被分成2个面积相等的扇形．小夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏．规定小夏转甲盘一次、小秋转乙盘一次为一次游戏（当指针指在边界线上时视为无效，重转）.

    （1）小夏说：“如果两个指针所指区域内的数之和为6或7，则我获胜；否则你获胜”.按小夏设计的规则，请你写出两人获胜的可能性分别是多少?

    （2）请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则，并用一种合适的方法(例如：树状图，列表)说明其公平性.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝5，OC＝4．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，边AE上有一动点P（不与A，E重合）自A点沿AE方向向E点匀速运动，运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），过P点作ED的平行线交AD于点M，过点M作AE的平行线交DE于点N．

    （1）直接写出D，E两点的坐标，D（　 　），E（　 　），直接判断四边形NMPE的形状为　 　；

    （2）当t为何值时，四边形NMPE是正方形？

    （3）当t为何值时，以A，M，E为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应的时刻点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为（ ）

    A．16 B．15 C．14 D．13

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    【题目】定义：

    数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.

    理解：

    ⑴如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；

    ⑵如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；

    运用：

    ⑶如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.

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    【题目】阅读材料：

    材料1、若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=．

    材料2、已知实数m、n满足m2﹣m﹣1=0，n2﹣n﹣1=0，且m≠n，求的值．

    解：由题知m、n是方程x2﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得

    m+n=1，mn=﹣1

    ∴

    根据上述材料解决下面问题；

    （1）一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=　 　，x1x2=　 　．

    （2）已知实数m、n满足2m2﹣2m﹣1=0，2n2﹣2n﹣1=0，且m≠n，求m2n+mn2的值．

    （3）已知实数p、q满足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值．

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