【题目】已知,数轴上三个点.点
是原点,固定不动,点
和
可以移动,点
表示的数为
,点
表示的数为
.
(1)点与点
之间的距离
_______.
(2)若点不动,点
向右每秒移动
个单位长,移动时间为
秒,此时点
与点
之间的距离
________(用含
的代数式表示).
(3)若点向右每秒移动
个单位长,点
同时向左每秒移动
个单位长,设
为
中点,当
相差
个单位长时,求
点表示的数.
【答案】(1)12;(2)|12-2t|;(3)或
【解析】
(1)根据A,B两点之间的距离AB=|a-b|计算即可.
(2)先求出点A右运动t秒后,点A表示的数,再根据A,B两点之间的距离计算即可.
(3)分两种情况:①若A点在左边,B点在右边,②若A点在右边,B点在左边,再由AB=4,即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出t的值,从而求出中点C表示的数.
解:(1)∵点表示的数为
,点
表示的数为
.
∴点与点
之间的距离
2-(-10)=12
故答案为:12
(2)∵点A右运动t秒后,点A表示的数为:-10+2t;
∴点与点
之间的距离为:|2-(-10+2t)|=|12-2t|
故答案为:|12-2t|
(3)∵点A右运动t秒后,点A表示的数为:-10+2t;
∵点B左运动t秒后,点B表示的数为:2-t;
∴中点C表示的数为:
①若A点在左边,B点在右边时,则2t+t=12-4,∴t=
∴中点C表示的数为:;
②若A点在右边,B点在左边时,则2t+t=12+4,∴t=
∴中点C表示的数为:;
综上所述:中点C表示的数为:或
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【题目】(新定义):A、B、C 为数轴上三点,若点 C 到 A 的距离是点 C 到 B 的距离的 3 倍,我们就称点
C 是(A,B)的幸运点.
(特例感知):
(1)如图 1,点 A 表示的数为﹣1,点 B 表示的数为 3.表示 2 的点 C 到点 A 的距离是 3, 到点 B 的距离是 1,那么点 C 是(A,B)的幸运点.
①(B,A)的幸运点表示的数是 ;A.﹣1; B.0; C.1; D.2
②试说明 A 是(C,E)的幸运点.
(2)如图 2,M、N 为数轴上两点,点 M 所表示的数为﹣2,点 N 所表示的数为 4,则(M,N)的幸点示的数为 .
(拓展应用):
(3)如图 3,A、B 为数轴上两点,点 A 所表示的数为﹣20,点 B 所表示的数为 40.现有一只电子蚂蚁 P 从点 B 出发,以 3 个单位每秒的速度向左运动,到达点 A 停止.当 t 为何值时,P、A 和 B 三个点中恰好有一个点为其余两点的幸运点?
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【题目】如图,在一个长方形操场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛,若圆形的半径为r米,广场的长为a米,宽为b米.
(1)请列式表示操场空地的面积;
(2)若休闲广场的长为 50米,宽为20米,圆形花坛的半径为 3米,求操场空地的面积.(π取 3.14,计算结果保留 0.1)
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【题目】如图 所示,用 20 m 的篱笆(细线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.
(1)设矩形的一边长为x(m),面积为y(m 2 ),求y关于x的函数表达式;
(2)求当x取8、9、10、11、12时y的值,并观察这几种情况下,哪种情况面积最大?
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【题目】望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间,在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计,并将调查统计的结果分为:每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类,20分钟<t≤40分钟的学生记为B类,40分钟<t≤60分钟的学生记为C类,t>60分钟的学生记为D类四种.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)m=%,n=%,这次共抽查了名学生进行调查统计;
(2)请补全上面的条形统计图;
(3)如果该校共有1200名学生,请你估计该校C类学生约有多少人?
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【题目】已知,如图,△ABC中,AB=2,BC=4,D为BC边上一点,BD=1.
(1)求证:△ABD∽△CBA;
(2)在原图上作DE∥AB交AC与点E,请直接写出另一个与△ABD相似的三角形,并求出DE的长.
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【题目】下列命题中,假命题的是( )
A. 四个角都相等的四边形是矩形
B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
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【题目】在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只,某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复上述过程,下表是活动进行中的一组统计数据:
摸球的次数n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次数m | 58 | 96 | 116 | 295 | 484 | 601 |
摸到白球的频率 | 0.64 | 0.58 | 0.605 | 0.601 |
(1)请将表中的数据补充完整,
(2)请估计:当n很大时,摸到白球的概率约是 .(精确到0.1)
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【题目】对于数据:80,88,85,85,83,83,84.下列说法中错误的有( )
A、这组数据的平均数是84;
B、这组数据的众数是85;
C、这组数据的中位数是84;
D、这组数据的方差是36.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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