Question

如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，且CE∥AB，AC与BE交于点E，则下列结论错误的是（　　）

A．CB=CE     B．∠A=∠ECD     C．∠A=2∠E       D．AB=BF

　

Answer 1

D【考点】三角形内角和定理；平行线的性质．

【分析】选项A和B：根据角平分线定义和平行线的性质推出∠FBC=∠E即可；选项C：先根据三角形外角的性质及角平分线的定义得出∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC），再由BE平分∠ABC可知∠EBC=∠ABC，根据∠ECD是△BCE的外角即可得出结论；选项D：根据等腰三角形的判定和已知推出即可．

【解答】解：∵△ABC的内角∠ABC与外角∠ACD的平分线交于点E，

∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，

∵CE∥AB，

∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，

∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，

∴CB=CE，

∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）（角平分线的定义），

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBC=∠ABC（角平分线的定义），

∵∠ECD是△BCE的外角，

∴∠E=∠ECD﹣∠EBC=∠A，

即∠A=2∠E；

根据已知条件不能推出∠A=∠AFB，即不能推出AB=BF；

所以选项A、B、C的结论都正确，只有选项D的结论错误；

故选D．

【点评】本题考查的是三角形外角的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．