【题目】如图1,在Rt△ABC中，∠C=90,BC=6，AC=8.动点M从点B开始沿边BC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点N从点C开始沿边CA向点A以每秒2个单位长度的速度运动，点M、N同时出发，且当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.过点M作MD∥AC,交AB于点D,连接MN.设运动时间为t秒（t≥0）.
(1)当t为何值时，四边形ADMN为平行四边形？
(2)是否存在t的值，使四边形ADMN为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.并探究只改变点N的速度（匀速运动），使四边形ADMN在某一时刻为菱形，求点N的速度；
(3)如图2，在整个运动过程中，求出线段MN中点P所经过的路径长.
【答案】（1）当t为
秒时，四边形ADMN为平行四边形；（2）
；（3）
.
【解析】(1)、根据平行四边形的性质得出MD=AN，然后根据△BMD和△BAC相似得出MD=
,BD=
，最后根据MD=AN=8-2t得出答案；(2)、根据菱形的性质得出AD=MD=，从而得出t的值；(3)、首先得出点P所运动的路径为一条线段，然后根据勾股定理得出答案．
(1)、∵MD∥AC， ∴当MD=AN时，四边形ADMN为平行四边形，
∵MD∥AC，∴△BMD∽△BAC， ∴
.∴
. ∴MD=,BD=，
∵AN=8-2t，∴=8-2t， 解得：t=， ∴当t为秒时，四边形ADMN为平行四边形；
(2)、∵四边形ADMN是菱形， ∴四边形ADMN必为平行四边形，
而当t=秒时，AD=10-
=6，AN=8-
=
， ∴AD≠AN
∴四边形ADMN不可能为菱形， 当四边形ADMN是菱形时，AD=MD=，
∴
，∴
， ∴AN=AD=
=
， ∴CN=8-=
，
∴点N的速度为
=；
(3)、∵点M在BC上运动，点N在AC上运动，
∴线段MN的中点P的运动路径为一条线段， ∵当M在点B时，N在点C，
∴此时点P为BC的中点，CP=3， ∵当N到点A时点M运动的距离BM=4，
∴CM=2， 作P'E⊥BC垂足为E，∴CE=1，∴EP=2，
此时，点P到BC的距离P'E=4， 点P的运动路径为PP'=
．
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【题目】为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计算：当用水量不超过
方时，每方的收费标准为
元，当用水量超过方时，超出方的部分每方的收费标准为
元，下表是小明家
月份用水量和交费情况：
月份 |
|
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用水量（方） |
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|
|
|
费用（元） |
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|
请根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）
___________．
____________；
（2）若小明家
月份交纳水费
元，则小明家月份用水多少方？
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【题目】列一元一次方程解应用题：
2019年6月以来猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，市场猪肉的单价涨到每千克50元时，政府决定投入储备猪肉以平抑猪肉价格．2019年12月，政对投放储备猪肉4万吨，投放后民众开始大量采购，某超市也做了相应的促销活动如下：
一次性购买数量（千克） | 返还金额 |
不超过20千克 | 一律按售价返还 |
超过20千克，但不超过40千克 | 一律按售价返还 |
超过40千克 | 除按售价返还 |
例如：某顾客买了45千克猪肉，则实际付款为：
（元）．
（1）该超市在促销前购进了一批猪肉，促销前以每千克50元的单价卖出10千克，促销期间以同样的单价卖了30千克给小明家．结果发现，促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多，求该超市购进这批猪肉的进价为每千克多少元？
（2）促销期间，小红家从该超市以每千克50元的单价分两次共购买猪肉80千克，第一次购买的数量少于第二次购买的数量，若两次实际共付款2990元，则小红家两次分别购买猪肉多少千克？
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【题目】如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=
BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE=CF；
（2）求EF的长．
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【题目】甲船从
码头出发顺流驶向
码头，同时乙船从码头出发逆流驶向码头，甲，乙两船到达，两码头后立即返回，乙船返回后行驶20千米与返回的甲船相遇，甲，乙两船在静水中的平均速度不变，，两码头间的水流速度为4千米/时，甲船逆流而行的速度与乙船顺流而行的速度相等，甲船顺流而行速度是乙船逆流而行速度的2倍，则，两码头间的路程为_______千米．
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【题目】以下说法，正确的是( )
A.数据475301精确到万位可表示为480000
B.王平和李明测量同一根钢管的长，按四舍五入法得到结果分别是0.80米和0.8米，这两个结果是相同的
C.近似数1.5046精确到0.01，结果可表示为1.50
D.小林称得体重为42千克，其中的数据是准确数
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【题目】已知，如图，
，垂足分别为
、
，
，试说明
．
将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)
解：∵
，
(_______________)，
∴
______(______________________)，
∴
_________(____________________)
又∵(已知)，
∴
________(_____________________)，
∴
_______(_____________________)，
∴
(_____________________)
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【题目】某班为了开展乒乓球比赛活动，准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，通过去商店了解情况，甲乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经商谈，甲乙两家商店给出了如下优惠措施：甲店每买一副乒乓球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．现该班急需乒乓球拍5副，乒乓球
盒(不少于5盒)．
（1）请用含的代数式分别表示去甲、乙两店购买所需的费用；
（2）当需要购买40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家商店购买较为合算；
（3）当需要购买40盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用．
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【题目】一副三角板的两块三角板的三个角度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°，我们可以用三角板的角拼出一些特殊度数的角．
（1）两块三角板按如图1所示拼接，则∠BAD的度数是 °．
（2）小明用两块三角板按图2拼出的∠PMN的度数是 °．
（3）小明想画出图2拼出的∠PMN的角平分线，请你只用一副三角板在图3中帮小明完成画图．（不写画法，保留画图痕迹，标出必要的度数）
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