Question

（1）已知：如图，∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，求证：△ABC≌△CDA．
（2）如图，如果AB∥CD，AD∥CB，那么△ABC与△CDA全等吗？为什么？

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：（1）直接根据ASA可以证明△ABC≌△CDA；
（2）由AB∥CD，AD∥CB，根据两直线平行内错角相等得出∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，然后根据ASA即可证得；

解答：解：（1）在△ABC和△CDA中，

∠BAC=∠DCA AC=CA ∠BCA=∠DAC

，
∴△ABC≌△CDA（ASA）；
（2）全等；
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵AD∥CB，
∴∠BCA=∠DAC，
由（1）可知△ABC≌△CDA．

点评：本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．