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【题目】如图,在边长为1的正方形组成的网格中,的顶点均在格点上,绕点顺时针旋转后得到.

1)画出;(其中对应点分别是

2)分别画出旋转过程中,点经过的路径;

①求点经过的路径的长;

②求线段所扫过的面积.

【答案】(1)作图见详解;(2)作图见详解;;.

【解析】

(1)根据旋转的性质作出图形即可;

(2)根据对应点到旋转中心的距离相等可知点BC经过的路径分别为以A圆心,AB,AC为半径的圆弧;①根据题意求出劣弧BB’的长即可;②如图,BC边扫过的面积为阴影部分的面积,它等于扇形ACC’的面积+ABC的面积-扇形ABB’的面积-AB’C’的面积,根据旋转的性质可知△ABC的面积=AB’C’的面积,故阴影部分的面积=扇形ACC’的面积-扇形ABB’的面积即可.

:(1)如图所示:

(2)如图所示:

AB==,

∴弧BB’的长==.

②∵AC===2,

∴线段所扫过的面积=扇形ACC’的面积+ABC的面积-扇形ABB’的面积-AB’C’的面积

∵△ABC的面积=AB’C’的面积,

∴线段所扫过的面积=扇形ACC’的面积-扇形ABB’的面积

=-

=5-

=.

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【题目】已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB,AC的长分别为关于x的一元二次方程的两个实数根。

1)求证:无论k为何值,方程总有两个不相等的实数根;

2)当k=2时,请判断△ABC的形状并说明理由;

3k为何值时,△ABC是等腰三角形,并求△ABC的周长。

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【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:

(1)函数的自变量x的取值范围是

(2)下表是xy的几组对应值.

...

1

2

3

...

...

m

...

m的值;

(3)如图,在平面直角坐标系中,已描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;

(4)进一步探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1,).结合函数的图象,写出该函数的其它性质(写两条即可).

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【题目】对于二次函数和一次函数,我们把 称为这两个函数的再生二次函数,其中t是不为零的实数,其图象记作抛物线E.现有点A(1,0)和抛物线E上的点B(2,n),请完成下列任务:

(尝试)

1)当t=2时,抛物线的顶点坐标为 .

2)判断点A是否在抛物线E上;

3)求n的值.

(发现)通过(2)和(3)的演算可知,对于t取任何不为零的实数,抛物线E总过定点,定点的坐标 .

(应用)二次函数是二次函数和一次函数 的一个再生二次函数吗?如果是,求出t的值;如果不是,说明理由.

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【题目】如图,将ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到ABC.若=40°,=110°,则∠的度数为________.

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【题目】已知某种产品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查发现,该产品每降价1元,每星期可多卖出20件,由于供货方的原因销量不得超过380件,设这种产品每件降价x元(x为整数),每星期的销售利润为w元.

(1)求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)该产品销售价定为每件多少元时,每星期的销售利润最大?最大利润是多少元?

(3)该产品销售价在什么范围时,每星期的销售利润不低于6000元,请直接写出结果.

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3)如图3,在△ABC中,∠BAC90°ABAC,点DE均在边BC上,且∠DAE45°,若BD2CE3,则DE的长为   

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