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【题目】如图,在正方形中,的中点,上的一个动点,若,则的最小值为( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

作点C关于AB的对称点F,连接EF,交ABP,作EHBC,交BCH,由轴对称的性质可得PF=PC,即可得PE+PC=EF,根据两点之间线段最短可知EFPE+PF的最小值,由正方形的性质可知EH=ABBH=AE=AB,利用勾股定理求出EF的长即可.

作点C关于AB的对称点F,连接EF,交ABP,作EHBC,交BCH

∵点C、点F关于AB对称,PAB上,

PF=PC

PE+PC=PE+PF=EF

PE+PF的最小值为EF的长,

ABCD为正方形,EAD中点,

EH=AB=2BH=AE=1

FH=3

EF==.

故选D.

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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