Question

20．（1）解方程：2x²-4x-6=0．
（2）①直接写出函数y=2x²-4x-6的图象与x轴交点坐标；
②求函数y=2x²-4x-6的图象的顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）先把方程整理为x²-2x-3=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）①利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2x²-4x-6=0可得到函数y=2x²-4x-6的图象与x轴交点坐标，于是利用（1）中的解可直接得到交点坐标；
②把抛物线解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．

解答 解：（1）解方程2x²-4x-6=0，
整理得x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
x-3=0或x+1=0，
所以x₁=3，x₂=-1；
（2）①函数y=2x²-4x-6的图象与x轴交点坐标（3，0），（-1，0）；
②y=2（x²-2x）-6
=2（x²-2x+1-1）-6                                       
=2（x-1）²-8，
所以抛物线的顶点（1，-8）．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了解一元二次方程和二次函数的性质．