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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过原点,与x轴交于另一点A,对称轴x=-2x轴于点C,直线l过点N0,-2),且与x轴平行,过点PPMl于点M,△AOB的面积为2

1)求抛物线的解析式;

2)当∠MPN=∠BAC时,求P点坐标;

3)①求证PM=PC

②若点Q坐标为(02),直接写出PQ+PC的最小值.

【答案】1;(2)点P坐标为()或();(3)①见解析;②PQ+PC的最小值为4.

【解析】

1)结合经过原点以及顶点和坐标轴进行计算即可;(2)设P点坐标为(x),将P点在y轴左和右分类讨论解答.(3)①过点PPDBC于点D,则PD=x+2DC=,结合(2),在RtPCD中运用勾股定理进行计算即可证明;②由①知,PM=PC,当QPM三点共线时, PQ+PC的最小值为PQ+PM的最小值,求出最小值即可.

解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点,且对称轴为x=-2

c=0OA=4,又△AOB的面积为2

BC=1,即顶点B的坐标为(-2,-1),

,解得a=b=1

∴抛物线的解析式为

2)∵BC=1AC=2

tanBAC=,设P点坐标为(x),如答图1,当点Py轴右侧,PM=-(-2)=MN=x

tanMPN==,即,此方程无解;

如答图2,当点Py轴左侧,此时PM=MN=-x

tanMPN==,即,解得,则

∴点P坐标为()或();

3)①如答图3,过点PPDBC于点D,则PD=x+2DC=

由(2)知PM=,在RtPCD中,

PC2===PM2

PM=PC

②由①知,PM=PC

PQ+PC的最小值为PQ+PM的最小值,当QPM三点共线时, PQ+PM=QM,

Q0,2,

QM=QN=4,

PQ+PC的最小值为4

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A. PB. PC. P11D. P

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(1)求点A,B,D的坐标;

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设点G的运动时间为ts.

①当t为何值时,以点M,N,B,E为顶点的四边形是平行四边形;

②连接BM,在点G运动的过程中,是否存在点M.使得∠MBD=∠EDB,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;

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时,时,

2)拓展探究

试判断:当0°≤α360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.

3)问题解决

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