Question

9．先化简再求值：（$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-4a+4}-\frac{2}{a-2}$）$÷\frac{{a}^{2}+2a}{a-2}$，其中a是方程x²+4x=0的根．

Answer 1

分析 先将原代数式化简，根据分式的分母不能为0找出a的取值范围，再由a是方程x²+4x=0的根找出a的值，将a的值代入化简后的代数式即可得出结论．

解答 解：原式=[$\frac{（a+2）（a-2）}{（a-2）^{2}}$-$\frac{2}{a-2}$]×$\frac{a-2}{a（a+2）}$，
=（$\frac{a+2}{a-2}$-$\frac{2}{a-2}$）×$\frac{a-2}{a（a+2）}$，
=$\frac{a}{a-2}$×$\frac{a-2}{a（a+2）}$，
=$\frac{1}{a+2}$．
∵a（a+2）（a-2）≠0，
∴a≠0且a≠±2．
∵a是方程x²+4x=x（x+4）=0的根，
∴a=0（舍去），或a=-4．
当a=-4时，原式=$\frac{1}{a+2}$=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值和解一元二次方程中的因式分解法求值，解题的关键是：将原式化简并由分母不为0得出a的取值范围．本题属于基础题，解决此类题型时尤其要注意分母不能为0．