Question

 九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．

小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

请根据以上图案回答下列问题：

（1）在图案1中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是        m²；

（2）在图案2中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积为S=       （用含x的代数式表示）；当AB=      m时，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案3中，如果铝合金材料总长度为am，设AB为xm，当AB=       m时，长方形框架ABCD的面积S最大．

（3）经过这三种情形的试验，他们发现对于图案4这样的情形也存在着一定的规律．探索：如图案4如果铝合金材料总长度为am，共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大．（写出求解过程）

Answer 1

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