Question

如图，在⊙O中，AB⊥CD于E，当AE=2cm，EB=6cm，ED=3cm，EC=4cm，求：
（1）OE的长；
（2）⊙O的半径长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：（1）过O作OF⊥CD，OG⊥AB，连接OE，OB，利用垂径定理得到F，G分别为CD，AB的中点，由CE-CF求出EF的长，即为OG的长，由EB-GB求出EG的长，在直角三角形OEG中，利用勾股定理求出OE的长即可；
（2）在直角三角形OGB中，利用勾股定理求出OB的长，即为圆的半径长．

解答：解：（1）过O作OF⊥CD，OG⊥AB，连接OE，OB，
由垂径定理得到F为CD中点，G为AB中点，
∴CF=DF=

1

2

CD=

1

2

（CE+ED）=3.5cm，AG=BG=

1

2

AB=

1

2

（AE+EB）=4cm，
∴OF=EG=AG-AE=2cm，OG=FE=CE-CF=0.5cm，
在Rt△OEG中，利用勾股定理得：OE=

22+0．52

=

17

2

cm；
（2）在Rt△OGB中，OG=0.5cm，BG=4cm，
根据勾股定理得：OB=

42+0．52

=

65

2

cm．

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．