Question

在△ABC中，AB、AC的中垂线PM、PN交于点P，交BC于点D、E，若∠BAC+∠DAE=150°，求∠PAE的大小．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，AE=CE，根据等边对等角可得∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，设∠B+∠C=x，∠DAE=y，然后利用三角形的内角和定理和已知条件列出方程组，求解即可．

解答：解：∵AB、AC的中垂线PM、PN交于点P，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠BAD=∠B，∠CAE=∠C，
设∠B+∠C=x，∠DAE=y，
在△ABC中，x+x+y=180°①，
∵∠BAC+∠DAE=150°，
∴x+y+y=150°②，
联立①②解得

x=70° y=40°

，
∴∠DAE=40°．

点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图列出方程是解题的关键．