Question

【题目】如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A'B'C'D'，此时点B'恰好落在边AD上．

（1）画出旋转后的图形；

（2）连接B'B，若∠AB'B=75°，求旋转角及AB长．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）旋转角是30°，AB长为2．

【解析】

（1）先找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形即可求解；

（2）连接B′B，作B′E⊥BC于E，根据三角形内角和定理可求∠ABB′，根据余角的定义可求∠CBB′，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求∠BCB′，根据含30°的直角三角形的性质求得B′E，即可求解．

（1）如图所示：

（2）连接B'B，作B'E⊥BC于E．

∵∠AB'B=75°，∴∠ABB'=15°，∴∠CBB'=75°．

∵CB=CB'=4，∴∠CBB'=∠CB'B=75°，∴∠BCB'=180°75°75°=30°，

∴B'E=CB'=2，∴AB=2；

故旋转角是30°，AB长2．