Question

如图，在正方形ABCD中，取AD，CD的边的中点E，F，连接CE，BF交于点G，连接AG，试判断AG与AB是否相等，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：延长CE、BA交于P，易证△CDE≌△BCF，可得∠CFB=∠DEC，即可求得CE⊥BF，进而可以求证△PAE∽△PBC，可得PA=AB，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半性质即可解题．

解答：解：延长CE、BA交于P，

∵在△CDE和△BCF中，

DE=CF ∠CDE=∠BCF CD=BC

，
∴△CDE≌△BCF；（SAS）
∴∠CFB=∠DEC，
∵∠FCG+∠DEC=90°，
∴∠FCG+∠CFB=90°，
∴CE⊥BF，
∴△PAE∽△PBC，

PA

PB

=

AE

BC

=

1

2

，
∴A是PB的中点，即AB=

1

2

PB，
∵RT△BPG中，AG=

1

2

PB．
∴AG=AB．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△CDE≌△BCF是解题的关键．