Question

如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，D是劣弧AC的中点，DE⊥AB于H，交⊙O于点E，交AC于点F．
（1）图中有哪些必定相等的线段？（要求：不要标注其它字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不必写出推理过程．）
（2）已知AH=1，BH=4，求DH的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：（1）分别根据半径相等，垂径定理可知AO=BO，DH=EH；知道D是劣弧AC的中点，结合垂径定理可知弧AC等于弧DE，从而可得DF=AF，AC=DE；
（2）结合垂径定理和勾股定理即可得到答案．

解答：解：（1）AO=BO，DH=EH，DF=AF，AC=DE；

（2）∵AH=1，BH=4，
∴AB=5，
∴OD=OA=2.5，
∴OH=1.5，
∵AB⊥DE，
∴DH=

2．52-1．52

=2

点评：要考查了圆中的垂径定理的应用，本题的解题关键是根据勾股定理求相应线段的长度．