Question

如图，直角△ABD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=9cm，将此三角形折叠，使点B与点D重合，折痕为EO，则△EOD的面积为__________cm²．

Answer 1

cm²．

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】设ED=xcm，则AE=（9﹣x）cm，由翻折的性质可知：S_△EBO=S_△EDO，BE=ED=x，在Rt△AEB中，由勾股定理可求得DE=5，然后根据S_△EOD=求解即可．

【解答】解：设ED=xcm，则AE=（9﹣x）cm，由翻折的性质可知：BE=ED=x．

在Rt△AEB中，由勾股定理可知：BE²=AE²+AB²，即x²=（9﹣x）²+3²，

解得：x=5．

∴ED=5cm．

由翻折的性质可知：S_△EBO=S_△EDO．

∵S_△EBO=S_△EDO，

∴S_△EOD===．

故答案为：．

【点评】本题主要考查的是翻折的性质，利用翻折的性质、勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．