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【题目】已知:如图,△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.
(1)求证:AD=CE;
(2)猜想:AD和CE是否垂直?若垂直,请说明理由;若不垂直,则只要写出结论,不用写理由.

【答案】
(1)解:∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形,

∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,

∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC,

即∠ABD=∠CBE,

∴△ABD≌△CBE,

∴AD=CE.


(2)解:垂直.延长AD分别交BC和CE于G和F,

∵△ABD≌△CBE,

∴∠BAD=∠BCE,

∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,

又∵∠BGA=∠CGF,

∴∠AFC=∠ABC=90°,

∴AD⊥CE.


【解析】(1)要证AD=CE,只需证明△ABD≌△CBE,由于△ABC和△DBE均为等腰直角三角形,所以易证得结论.(2)延长AD,根据(1)的结论,易证∠AFC=∠ABC=90°,所以AD⊥CE.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用等腰直角三角形的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形;等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°.

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