Question

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin=$\frac{3}{5}$，点D在BC边上，DC=AC=6．
（1）求AB的值；
（2）求tan∠BAD的值．

Answer 1

分析 （1）根据在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=$\frac{3}{5}$，可以求得AB的长；
（2）要求tan∠BAD的值，首先要作辅助线BE⊥AD交AD的延长线于点E，作出相应的图形，然后根据题目中给出的信息，灵活变化可以求得tan∠BAD的值．

解答 解：（1）∵∠C=90°，sinB=$\frac{3}{5}$，sinB=$\frac{AC}{AB}$，AC=6，
∴AB=10．
即AB的值是10．
（2）过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E．

∵∠C=90°，AC=6，AB=10，
∴$BC=\sqrt{A{B^2}-A{C^2}}=8$．
又∵CD=6，
∴BD=BC-CD=2．
∵∠C=90°，DC=AC=6，
∴tan∠ADC=$\frac{AC}{CD}$=1，AD=$6\sqrt{2}$．
∴∠ADC=45°．
∴∠BDE=∠ADC=45°．
又∵BD=2，BE⊥AD即∠E=90°，
∴BE=DE=BD•cos45°=$\sqrt{2}$．
∴AE=AD+DE=$7\sqrt{2}$．
∴tan∠BAD=$\frac{BE}{AE}=\frac{\sqrt{2}}{7\sqrt{2}}=\frac{1}{7}$．
即tan∠BAD=$\frac{1}{7}$．

点评 本题考查解直角三角形，解题的关键是作出合适的辅助线，画出相应的图形，找出所求问题需要的条件．