Question

6．如图，把一个长方形的纸ABCD沿对角线折叠（长方形对边平行且相等，四个角是直角），重合部分三角形FBD是什么图形？请证明你的结论．

Answer 1

分析 由轴对称的性质可以得出∠FBD=∠CBD，根据矩形的性质可以得出∠ADB=∠CBD，就可以得出∠FBD=∠FDB，而得出BF=DF证得△FBD是等腰三角形得出结论．

解答 答：重合部分△FBD是等腰三角形．
证明：∵折叠，
∴△EBD≌△CBD，
∴∠EBD=∠CBD．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠FBD=∠FDB，
∴BF=DF，
∴重合部分△FBD是等腰三角形．

点评 考查了翻折变换的运用，矩形的性质的运用，等腰三角形的判定方法的运用，掌握折叠的性质是解决问题的关键．